复合函数的导数，是高等数学中一个至关重要的概念。它揭示了函数复合的内在规律，为求解复合函数的导数提供了理论依据。**将围绕复合函数的导数展开，以浅显易懂的方式，帮助读者掌握这一数学工具。

一、复合函数的定义

1.1复合函数的定义

复合函数是由两个或两个以上的函数通过某种运算组合而成的函数。设f(x)和g(x)是两个函数，那么f(g(x))就是以g(x)为自变量的函数f的复合函数。

二、复合函数的导数

2.1复合函数导数的概念

复合函数的导数，即求复合函数在某一点的导数值。设f(x)和g(x)是两个可导函数，那么复合函数f(g(x))在x处的导数可以表示为f'(g(x))g'(x)。

2.2求解复合函数导数的步骤

（1）求内层函数g(x)的导数g'(x)；

（2）求外层函数f(x)在g(x)处的导数f'(g(x))；

（3）将两个导数相乘，得到复合函数的导数f'(g(x))g'(x)。

三、复合函数导数的应用

3.1求复合函数在某一点的导数值

利用复合函数的导数，可以求出复合函数在某一点的导数值。例如，求f(x)=sin(x^2)在x=π/2处的导数，可以按照上述步骤进行计算。

3.2求复合函数的极值 复合函数的极值问题，可以通过求复合函数的导数来解决。先求出复合函数的导数，然后令导数等于0，解出相应的自变量值，即可得到复合函数的极值点。

四、复合函数导数的注意事项

4.1确保内外层函数均可导

在求复合函数的导数时，需要确保内外层函数均可导。若其中某个函数在某一点不可导，则复合函数在该点的导数不存在。

4.2重视函数的连续性 复合函数的导数，不仅与内外层函数的导数有关，还与函数的连续性有关。若函数在某一点连续，则该点的导数存在。

通过**的介绍，相信读者对复合函数的导数有了更深入的了解。掌握复合函数的导数，有助于我们解决实际问题，提高数学思维能力。希望**能对读者有所帮助。